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数学において、組合せ（くみあわせ、）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法、あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。卑近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くとかロトくじなどがその例である。 == 定義 == 位数 の有限集合 と非負整数 に対し、集合 に関する組合せとはこの集合の（有限）部分集合のことを言い、特に に関する -組合せ（あるいはもっと具体的に、与えられた 個の元から 個選んで得られる組合せ）とは の -元部分集合を言う。 の -組合せ全体の成す集合を と表す〔Louis Comtet, ''Analyse combinatoire élémentaire'', .〕〔Hervé Gianella, Romain Krust, Frank Taieb et Nicolas Tosel, ''Problèmes choisis de mathématiques supérieures'', .〕とき、 の位数は有限であり、初等組合せ論においては の頭文字を取って、 または のような記号で表す。ただし、この数は数学のあらゆる分野に頻繁に現れ、大抵の場合 と書かれる。特に二項定理 : に係数として現れることは顕著であり、これにより はふつう二項係数と呼ばれる。二項展開の係数として数 を定義するものと考えれば または のとき , のとき と考えるのは自然である。 実用上は個々の係数が具体的に : で与えられることを利用するのが簡便である。この式の分子は -順列（-個のものを“並べる順番の違いを区別して”並べたもの）を作る総数を表し、分母はそれら -個の並べ替えの総数が であることを表し。並びだけが異なるそれらは同じ組合せを与えるものであるから、割っているのはそれらの違いを無視することに対応している。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「組合せ (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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